MAURIN - ANALIZA, część I - ELEMENTY (nr aukcji: 28491246)

"ANALIZA" , CZ.1 : "ELEMENTY" , K.MAURIN ; PWN, 1971 ; nakład : 5 250; stan : db ; przesyłka polecona : 10,50 zł.

SPIS TREŚCI :

Rozdział I. Zbiory. Relacje. Odwzorowania. Rodziny. Liczby rzeczywiste
§ 1. Oznaczenia logiczne. Prawa de Morgana..............
§ 2. Algebra zbiorów.........................
§ '3. .Iloczyn kartezjański. .Relacje. .Odwzorowania. .Rodziny zbiorów ....
§'4., Relacje równoważności. Przestrzeń i struktura ilorazowa.......
§ 5. Lemat Kuratowskiego-Zorna. Relacje porządkujące.........
§ 6. Teoria liczb rzeczywistych według Cantora.............
§ 7. Działania na liczbach rzeczywistych. Granica ciągu liczb rzeczywistych
§ 8.' Twierdzenia o granicach ciągów..................
Rozdział II. Przestrzenie metryczne. Odwzorowania ciągłe
§ 1. Pojęcia odległości i przestrzeni metrycznej.............
§ 2. Produkt przestrzeni metrycznych.................
§ 3. Kresy zbioru ..........................
§ 4. Zbiory otwarte. Topologia przestrzeni...............
§ 5. Zbiory domknięte. Domkniętość zbioru...............
§ 6. Ciągi Cauchy'ego; zupełność przestrzeni metrycznej.........
§ 7. Odwzorowania ciągłe.......................
§ 8. Zwartość............................
§ 9. Funkcje i odwzorowania ciągłe na zbiorach zwartych........
§ 10. Przestrzenie spójne .......................
Rozdział III. Różniczkowanie i całkowanie funkcji jednej zmiennej
§ 1. Pochodna i różniczka..................
§ 2. Własności pochodnych.................
§ 3. Zbiory skierowane. Ciągi uogólnione (ogólna teoria granic).
§ 4. Całka Riemanna....................
§ 5. Logarytm i funkcja wykładnicza.............
§ 6. Funkcje exp oraz logarytm jako granice.........
§ 7. Rozszerzanie odwzorowań ciągłych............
§ 8. Funkcje hiperboliczne..................
Rozdział IV. Zbiory i funkcje wypukłe
§ 1. Zbiory i funkcje wypukłe. Kryteria wypukłości
§ 2. Wypukłość a półciągłość..........
Rozdział V. Wzór Taylora. Zbieżność ciągów odwzorowań. Szeregi potęgowe
§ 1. Uogólnione twierdzenie o wartości średniej rachunku całkowego . .
§ 2. Wzór Taylora.........................
§ 3. Zastosowania wzoru Taylora...................
§ 4. Zbieżność punktowa i jednostajna ciągu odwzorowań
§ 5. Szeregi potęgowe..................
§ 6. Funkcje analityczne................
§ 7. Funkcje trygonometryczne i ich związek z funkcją exp
Rozdział VI. Całki na zbiorach niezwartych
§ 1. Całki na zbiorach niezwartych............
Rozdział VII. Przestrzenie Banacha. Różniczkowanie odwzorowań. Ekstrema funkcji i funkcjonałów
§ 1. Przestrzenie unormowane i przestrzenie Banaeha............
§ 2. Odwzorowania liniowe ciągle przestrzeni Banacha............
§ 3. Różniczkowanie odwzorowań przestrzeni Banacha............
§ 4. Formalne prawa różniczkowania....................
§ 5. Twierdzenia o wartości średniej....................
§ 6. Pochodne cząstkowe.........................
§ 7. Odwzorowania wieloliniowe......................
§ 8. Pochodne wyższych rzędów......................
§ 9. Wzór Taylora............................
§ 10. Pochodne słabe (pochodne Gateaux)..................
§ 11. Ekstrema funkcji i funkcjonałów ...................
12. Różniczkowanie na zbiorach nieotwartych......-........
Rozdział VIII. Metcda kolejnych przybliżeń. Lokalna odwracalność odwzorowań. Ekstrema związane
§ 1. Metoda kolejnych przybliżeń. Zasada Banacha.............
§ 2. Lokalna odwracalność odwzorowań. Twierdzenie o rzędzie........
§ 3. Odwzorowania uwikłane........................
§ 4. Ekstrema związane..........................
Rozdział IX. Równania różniczkowe zwyczajne
§ 1. Całkowanie funkcji o wartościach wektorowych.............
§ 2. Równania różniczkowe. Zagadnienie początkowe.............
§ 3. Zależność rozwiązania od parametru..................
§ 4. Zależność rozwiązania od warunków początkowych...........
§ 5. Układy równań różniczkowych ....................
§ 6. Równania wyższych rzędów......................
§ 7. Równania z prawą stroną analityczną.................
§ 8. Twierdzenie Peano..........................
§ 9. Równania różniczkowe liniowe.....................
§ 10. Odwzorowanie A —> exp/l.......................
§ 11. Ogólna postać rezolwenty równania jednorodnego............
§ 12. Równania liniowe w przestrzeni skończenie wymiarowej.........
§ 13. Równanie skalarne n-tego rzędu. Wyznacznik Wrońskiego........
§ 14. Równania liniowe o stałych współczynnikach..............
§ 15. Równania skalarne ft-tego rzędu o stałych współczynnikach.......
§ 16. Całki pierwsze............................
§ 17. Układy dynamiczne.........................
§ 18. Równania cząstkowe pierwszego rzędu. Metoda charakterystyk......
§ 19. Twierdzenie Frobeniusa-Dieudonnego..................
Rozdział X. Teoria krzywych w przestrzeni E"
§ 1. Krzywa i długość łuku. Opis naturalny ................ 287
§ 2. Ortonormalizaoja Sohmidta...................... 290
§ 3. Wzory Freneta............................ 292
§ 4. Krzywe zwyrodniałe......................... 294
§ 5. Twierdzenie podstawowe teorii krzywych................ 295
Rozdział XI. Rodziny funkcji ciągłych na przestrzeni prezwartej
§ 1. Przestrzenie topologiczne....................... 303
§ 2. Prezwartość. Twierdzenie Asooliego .................. 304
§ 3. Twierdzenie Stone'a-Weierstrassa. Jednostajna aproksymacja funkcji ciągłych
na zbiorach zwartych......................... 311
§ 4. Funkcje okresowe i prawie okresowe.................. 315
Rozdział XII. Teoria całki
§ 1. Uzwarcenie osi liczbowej i? ..................... 318
§ 2. Całka Daniella-Stone'a........................ 319
§ 3. Funkcjonał i jego własności.................... 323
§ 4. Miara zewnętrzna zbiorów....................... 326
§ 5. Półnormy Np. Nierówności Minkowskiego i Hóldera........... 329
§ 6. Przestrzenie !FV........................... 333
§ 7. Przestrzenie SCP........................... 335
§ 8. Przestrzeń «Sf1 funkcji całkowalnych. Całka .............. 336
§ 9. Zbiór S dla całki Radona. Półciągłość................. 339
§ 10. Zastosowanie twierdzenia Lebesgue'a. Całki z parametrem. Całkowanie szeregów ................................ 343
§ 11. Funkcje mierzalne.......................... 348
§ 12. Miara. Zbiory całkowalne....................... 352
§ 13. Aksjomat Stone'a i jego konsekwencje................. 354
§ 14. Przestrzenie Lp............................ 357
§ 15. Twierdzenie Hahna-Banacha...................... 360
§ 16. Przestrzenie Hilberta. Twierdzenie o rozkładzie ortogonalnym. Postać funkcjonału liniowego............. 364
§ 17. Mocny aksjomat Stone'a i jego konsekwencje.............. 369
§ 18. Iloczyn tensorowy całek....................... 371
| 19. Całka Radona. Druga procedura Stone'a................ 382
§ 20. Skończone miary Radona. Miary jędrne................ 385
§ 21. Iloczyn tensorowy całek Radona.................... 388
§ 22. Całka Lebesgue'a na i?". Zamiana zmiennych.............. 390
§ 23. Odwzorowanie całek Radona..................... 397
§ 24. Całki z gęstością. Twierdzenie Radona-Nikodyma............ 397
§ 25. Całka Wienera............................ 402
§ 26. Twierdzenie Kołmogorowa....................... 405
§ 27. Całkowanie pól wektorowych..................... 407
§ 28. Całki proste przestrzeni Hilberta.................... 412
| 29. O równoważności teorii całki Stone'a z teorią całki Radona........ 417
§ 30. Od miary do całki.......................... 418

Rozdział XIII. Formy różniczkowe. Twierdzenie Stokesa. Kohomologia. Analiza wektorowa
§ 1. Formy różniczkowe.......................... 424
§ 2. Odwzorowania form różniczkowych .................. 42&
§ 3. Grupy kohomologii. Lemat Poincarego................. 431
§ 4. Przestrzeń łańcuchów. Brzeg łańcucha................. 436
§ 5. Twierdzenie Stokesa i jego konsekwencje................ 439
§ 6. Całkowanie po dziedzinie skończonej.................. 444
§ 7. Elementy analizy wektorowej..................... 446
§ 8. Analiza wektorowa w i?3....................... 450
§ 9. Przykład zastosowania form różniczkowych do elektrodynamiki...... 452
§ 10. Twierdzenie Brouwera o punkcie stałym................ 454
§ 11. Zasada Schaudera.......................... 458
Dodatek. Całkowanie funkcji wymiernych
§ 1. Całkowanie funkcji wymiernych..................... 461
§ 2. Ważniejsze podstawienia, całki, funkcje, szeregi............. 463
Skorowidz oznaczeń ............................. 467
Skorowidz nazw................................ 475